1. Asignemos los números de oxidación a todos los elementos:

Reactivos:

-> En $\mathrm{AgNO}_{3}$:

La plata (Ag) en $\mathrm{AgNO}_{3}$ debe tener un número de oxidación de +1.

El oxígeno (O) tiene un número de oxidación de -2.

Este compuesto es iónico. La sal $\mathrm{AgNO}_{3}$ es eléctricamente neutra, o sea que la suma de los números de oxidación debe ser 0. Si planteamos que "x" es el número de oxidación del Nitrógeno (N):

$1 \cdot (+1) + 1 \cdot (x) + 3 \cdot (-2) = -1$

$1 + x - 6 = 0$

$x = +5$

Entonces, el Nitrógeno (N) en $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ tiene +5.

$\overset{+1}{\mathrm{Ag}} \, \overset{+5}{\mathrm{N}} \, \overset{-2}{\mathrm{O}}_3$

-> En $\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}$:

El Hierro (Fe) está en su forma elemental, por lo que su número de oxidación es 0.

Productos:

-> En $\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}$:

-> El Oxígeno (O) tiene -2 

Este compuesto es iónico. La sal $\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}$ es eléctricamente neutra. Hay dos iones $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ (cada uno con carga -1), lo que suma una carga total de -2. Para que el compuesto sea neutro, el Hierro (Fe) debe tener un número de oxidación de +2.

$\overset{+2}{\mathrm{Fe}} \, (\overset{+5}{\mathrm{N}} \, \overset{-2}{\mathrm{O}}_3)_2$

-> En $\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}$:

La Plata (Ag) está en su forma elemental, por lo que su número de oxidación es 0.

Entonces, podemos ver que en esta reacción ocurre lo siguiente: Ag: Cambia de +1 (en $\mathrm{AgNO}_3$) a 0 (en $\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}$). Su número de oxidación disminuye. Esto es reducción.

Fe: Cambia de 0 (en $\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}$) a +2 (en $\mathrm{Fe}(\mathrm{NO}_3)_2$). Su número de oxidación aumenta. Esto es oxidación.

N Permanece en +5. No hay cambio.

O: Permanece en -2. No hay cambio.

a) Los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ actúan como agentes reductores

Los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ (que provienen del $\mathrm{AgNO}_3$) cambian su número de oxidación de +1 a 0. Esto significa que ganan electrones, es decir, se reducen. Una sustancia que se reduce actúa como agente oxidante (porque causa la oxidación de otra sustancia).

O sea, los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ actúan como agentes oxidantes.

 Esta afirmación es incorrecta. 

b) Los aniones $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ actúan como agentes oxidantes

El ion nitrato ($\mathrm{NO}_{3}^{-}$) contiene Nitrógeno con número de oxidación +5 y Oxígeno con -2. Durante la reacción, los números de oxidación de N y O en el ion $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ no cambia*. Esto significa que el ion $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ no participa en la transferencia de electrones y, por lo tanto, no actúa ni como agente oxidante ni como agente reductor. Es un ion espectador jajaja. Los aniones $\mathrm{NO}_{3}^{-}$ no actúan como agentes oxidantes (ni reductores) en esta reacción.

Esta afirmación es incorrecta. 

c) El $\mathrm{Fe}$ se reduce

El Hierro (Fe) cambia su número de oxidación de 0 (en $\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}$) a +2 (en $\mathrm{Fe}(\mathrm{NO}_3)_2$). Un aumento en el número de oxidación significa que el Fe pierde electrones, es decir, se oxida.

 

Esta afirmación es incorrecta. 

d) Los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ se reducen

Los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ cambian su número de oxidación de +1 (en $\mathrm{AgNO}_3$) a 0 (en $\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}$). Una disminución en el número de oxidación significa que los cationes $\mathrm{Ag}^{+}$ ganan electrones, es decir, se reducen.

Esta afirmación es correcta.